Vamos a ver cómo trabajar con las funciones senoidales. Se verán las distintas formas de representación que tienen y cómo pasar de una representación a otra.
Una Senoide es una señal que tiene la forma de la funcion Seno y Coseno
¿Por qué nos interesan las funciones senoidales?
- Por su naturaleza, la podemos encontrar de manera simple en fenómenos ondulatorios como el sonido, luz, energía, electromagnetismo, entre otros.
- Es fácil de generar y de transmitir, porque usando transformadores podemos cambiar el nivel de voltaje o corriente disminuyendo las perdidas en la transmisión por efectos resistivos en los cables.
- Cualquier señal periódica puede representarse como una suma de senoides mediante la serie de Fourier, la herramienta matemática básica para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples, formada por la como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras.
- Es “Fácil” de manejar matemáticamente, porque al trabajar con funciones trigonométricas como el seno o coseno podemos aplicar las identidades matemáticas y simplificar el análisis matemático.
Características de la función Senoidal
Considere el voltaje senoidal
V(t)= VmSen (ω t + θ)
- Vm es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),
- ω la velocidad angular en radianes/segundo,
- t el tiempo en segundos, y
- θ el ángulo de fase inicial en grados
Forma rectangular o en cuadratura
La forma rectangular o en cuadratura se representa a continuación:
- A y B son constantes
- es la pulsación o frecuencia angular (en rad/s).
La forma polar es:
- Fm es positivo e indica la amplitud o magnitud pico.
- : es el argumento o fase (en radianes).
La relación entre la forma rectangular y la polar se puede ver a continuación. Como:
De esta forma nos quedan las relaciones:
Una función es periódica, de periodo T, si se cumple la relación:
A continuación veremos una representación para aclarar las relaciones que acabamos de ver:
- Eje abcisas: el coeficiente del .
- Eje ordenaas: el coeficiente del cambiado de signo.
con
de forma que:
la suma de dos funciones senoidales de igual pulsación da como resultado otra función senoidal de la misma posición.
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Nallely Solano Luna
Amairani Sotelo Gutierrez
Banessa Morales Morales
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