miércoles, 25 de mayo de 2011

Funciones Senoidales


Vamos a ver cómo trabajar con las funciones senoidales. Se verán las distintas formas de representación que tienen y cómo pasar de una representación a otra.
Una Senoide es una señal que tiene la forma de la funcion Seno y Coseno

¿Por qué nos interesan las funciones senoidales?
  • Por su naturaleza, la  podemos encontrar de manera simple en fenómenos ondulatorios como el sonido,  luz, energía, electromagnetismo, entre otros.
  • Es fácil de generar y de transmitir, porque usando transformadores podemos cambiar el nivel de voltaje o corriente disminuyendo las perdidas en la transmisión por efectos resistivos en los cables.
  • Cualquier señal periódica puede representarse como una suma de senoides mediante la serie de Fourier, la herramienta matemática básica para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples, formada por la como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras.
  • Es “Fácil” de manejar matemáticamente, porque al trabajar con funciones trigonométricas como el seno o coseno podemos aplicar las identidades matemáticas y simplificar el análisis matemático.
Características de la función Senoidal
Considere el voltaje senoidal
V(t)= VmSen (ω t + θ)
  • Vm es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),
  • ω la velocidad angular en radianes/segundo,
  • t el tiempo en segundos, y
  • θ el ángulo de fase inicial en grados
 

Forma rectangular o en cuadratura
La forma rectangular o en cuadratura se representa a continuación:
  • A y B son constantes
  • es la pulsación o frecuencia angular (en rad/s).
Forma polar
La forma polar es:
  • Fm es positivo e indica la amplitud o magnitud pico.
  • : es el argumento o fase (en radianes).
La relación entre la forma rectangular y la polar se puede ver a continuación. Como:
De esta forma nos quedan las relaciones:
Periodicidad
Una función es periódica, de periodo T, si se cumple la relación:
Representación
A continuación veremos una representación para aclarar las relaciones que acabamos de ver:
  • Eje abcisas: el coeficiente del .
  • Eje ordenaas: el coeficiente del cambiado de signo.
Suma de funciones senoidales
con
de forma que:
la suma de dos funciones senoidales de igual pulsación da como resultado otra función senoidal de la misma posición.


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Nallely Solano Luna
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